Cho a , b , c là các số dương . Chứng minh rằng :

Cho a , b , c là những số dương . Chứng minh rằng :

\(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)

đề thi đua học tập kì 2 cơ giải chung nhé ok

Câu vấn đáp (1)

Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{4}\ge\dfrac{ab}{a+b}\)

\(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)

\(\Rightarrow\dfrac{b+c}{4}\ge\dfrac{bc}{b+c}\)

\(\left(a+c\right)^2\ge4ac\)

\(\Rightarrow\dfrac{c+a}{4}\ge\dfrac{ac}{a+c}\)

Cộng từng vế BĐT, tớ được:

\(\dfrac{a+b}{4}+\dfrac{b+c}{4}+\dfrac{a+c}{4}\ge\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ac}{a+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ac}{a+c}\)

=> ĐPCM

Dấu = xẩy ra khi: a = b = c

Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, các bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi chúng ta suy suy nghĩ trả lời, các bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các tình huống cố ý spam câu vấn đáp hoặc bị báo xấu xí bên trên 5 lượt có khả năng sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

Các thắc mắc mới

Cho tam giác ABC đem 3 góc đều nhọn , lối cao BH,CK. Gọi D và E theo lần lượt là hình chiếu của B và C. Trên đường thẳng liền mạch HK , M là trung điểm của BC: Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang vuông.

Lm hộ em nhé

22/11/2022 | 0 Trả lời
Hình bình hành ABCD đem góc A = 60 . lấy E nằm trong AD và F nằm trong CD sao mang lại DE = CF. gọi K là vấn đề đối xứng với F qua quýt BC . minh chứng EK // AB

Hình bình hành ABCD đem góc A = 60 . lấy E nằm trong AD và F nằm trong CD sao mang lại DE = CF. gọi K là vấn đề đối xứng với F qua quýt BC . minh chứng EK // AB

25/11/2022 | 0 Trả lời
Phân tích nhiều thức trở nên nhân tử: (7+27x+9x^2+x^3 )

phân tích nhiều thức trở nên nhân tử:
27+27x+9x^2+x^3
x^2-5x-y^2+5y
4x^2-12x+9-y^2

29/11/2022 | 0 Trả lời
ADMICRO

cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, lối cao AD. O là trung điểm AC. E đối xứng với B qua quýt O

cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, lối cao AD. O là trung điểm AC. E đối xứng với B qua quýt O
a) bệnh minh: AECD là hình chữ nhật
b) gọi I là trung điểm AD. minh chứng I là trung điểm BE
c) mang lại AB=10cm, BC=12cm. Tính diện tích S tam giác OAD
d) đường thẳng liền mạch OI cơ hội AB bên trên K. mò mẫm ĐK của tam giác ABC nhằm tứ giác AEDK là hình thang cân

30/11/2022 | 0 Trả lời
Tìm GTLN:

Tìm GTLN:

1) A= -x^2+4x+4

2) B= -x^2+6x-1

3) C= -2x^2+4x-5

4) D= -2x^2+8x-2

5) E= -3x^2+6x-2

6) F= -3x^2+2x-1

30/11/2022 | 0 Trả lời
cho tứ giác abcd đem e,f,g,h là trung điểm ab,ac,cd,ad. mò mẫm ĐK của tứ giác abcd nhằm efgh là a,hinh chữ nhật b, hình thoi c, hình vuông

cho tứ giác abcd đem e,f,g,h là trung điểm ab,ac,cd,ad. mò mẫm ĐK của tứ giác abcd nhằm efgh là a,hinh chữ nhật b, hình thoi c, hình vuông vắn. vẽ hình viết lách fake thiết, Kết luận trước mới nhất giải

02/12/2022 | 0 Trả lời
(3x-1)-2x(4x-3)=5

(3x-1)-2x(4x-3)=5

07/12/2022 | 0 Trả lời
Toán 8 , mò mẫm x

tìm x : (x – 5)^2 = 4x^2

b) 7x^2 – 16x = 2x^3 – 56

c) – 4x^2 + 28x = 0

d) x(x + 6) -7x -42 = 0

e) (x - 4)^2 – 36 = 0

f) 3x^2 + 5y – 3xy – 5x

08/12/2022 | 0 Trả lời
giải phương trình

\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} = 2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)

09/12/2022 | 0 Trả lời
Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A lối cao AH gọi M là trung điểm AC,E đối xứng với H qua quýt M. Chứng minh AECH là hình chữ nhật.

cho tam giác ABC cân nặng bên trên A lối cao AH gọi M là trung điểm AC,E đối xứng với H qua quýt M.

a)chứng minh AECH là hình chữ nhật

b)ABHE là hình gì? Vì sao?

c)tính AECHbiết BC=12cm,AH=8cm

d)tam giác ABC cần thiết tăng ĐK gì nhằm tứ giác ABHE là hình vuông

13/12/2022 | 0 Trả lời
Xem thêm: FeCl2 + AgNO3 → Fe(NO3)2 + AgCl
Thực hiện nay luật lệ tính: 5x(3x-2)

5x(3x-2)

13/12/2022 | 2 Trả lời
Cho Tam giác ABC cân nặng bên trên A, gọi D, E, F theo lần lượt là t/đ của AB, AC, BC. Chứng minh tứ giác DECF là hình bình hành.

Cho Tam giác ABC cân nặng bên trên A, gọi D,E,F theo lần lượt là t/đ của AB,AC,BC

a.C/m t/g DECF là hbh

b.Gọi K là vấn đề đối xứng của F qua quýt E. C/m t/g AKCF là hcn

c. Gọi H là vấn đề đối xứng của A qua quýt K. Vẽ AI vuông góc với CH bên trên I. Tính số đo KIF

16/12/2022 |   0 Trả lời
Tìm x biết: ((x-3)^2-(x-1)(x+1)=10)

(x-3)^2-(x-1)(x+1)=10

16/12/2022 | 1 Trả lời
Tìm x biết: ({x^{2;}} - 4 = 3{left( {x - 2} ight)^2})

16/12/2022 | 1 Trả lời
Thực hiện nay luật lệ tính: ((3x + 4{x^2} - 2)( - {x^2} + 1))

Bài 1: Thực hiện nay luật lệ tính:

a, (3x+4x²-2)(-x²+1)

b,(x+2)(x-1)-x(x+3)

c,(x+3)(x²+3x-5)

d,(2x-1)(3x+2)(3-x)

17/12/2022 | 1 Trả lời
Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức : (P = {x^4} + {x^2} - 6x + 9)

a) Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức : P= x⁴ + x² - 6x+9

b) chứng minh rằng n²+11n+39 ko phân chia không còn mang lại 49 với từng số tự động nhiên n

18/12/2022 | 0 Trả lời
Cho ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. Gọi K là vấn đề đối xứng với M qua quýt I. Chứng minh: Tứ giác ABMK là hình bình hành.

Cho ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. Gọi K là vấn đề đối xứng với M qua quýt I

. a.Chứng minh : Tứ giác ABMK là hình bình hành.

b.Tìm ĐK của tam giác ABC nhằm AMCK là hình thoi.

20/12/2022 | 0 Trả lời
Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AC, N là vấn đề đối xứng với M qua quýt O. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AC, N là vấn đề đối xứng với M qua quýt O
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi
b)Cho AB= 14cm, AC= 8cm, Tính diện tích S tâm giác COM
c) Tam giác ABC caand ĐK gì thì tứ giác AMCN là hình vuông?

20/12/2022 | 0 Trả lời
Chứng minh toán hình

Cho hình bình hành ABCD đem AB=2BC.Gọi M và N theo lần lượt bám theo trật tự là trung điểm của AB và CD

a/ Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

b/ tứ giác AMND là hình gì

c/ gọi I là kí thác điểm của AN và DM, K là kí thác điểm của BN và CM. Chứng minh tứ giác MKNI là hình chữ nhật
d/hình bình hành ABCD được thêm ĐK gì nhằm tứ giác MKNI là hình vuông

28/12/2022 | 0 Trả lời
Tính GTNN của: (frac{{({x^2} + 2x + 3)}}{{({x^2} + 2x + 7)}})

Tính GTNN của: (x²+2x+3)/(x²+2x+7)

28/12/2022 | 0 Trả lời
Tìm x, biết rằng: ((x+2) ^2-(x-2)(x+2) = 0)

tìm x, biết rằng:(x+2) ^2-(x-2)(x+2) =0

31/12/2022 | 2 Trả lời
Giải phương trình: x³ – 2x²y + xy² – x

x³ – 2x²y + xy² – x

01/01/2023 | 0 Trả lời
Cho hình thoi ABCD, O là kí thác điểm hai tuyến đường chéo cánh. Vẽ đường thẳng liền mạch qua quýt B và tuy nhiên song với AC, vẽ đường thẳng liền mạch qua quýt C và tuy nhiên song với BD, hai tuyến đường trực tiếp cơ hạn chế nhau bên trên K. Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?

Bài 4: Cho hình thoi ABCD, O là kí thác điểm hai tuyến đường chéo cánh. Vẽ đường thẳng liền mạch qua quýt B và tuy nhiên song với AC, vẽ đường thẳng liền mạch qua quýt C và tuy nhiên song với BD, hai tuyến đường trực tiếp cơ hạn chế nhau bên trên K.

           a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: AB = OK.

           c) Tìm ĐK của tứ giác ABCD nhằm tứ giác OBKC là hình vuông vắn.

hép miii

03/01/2023 |   0 Trả lời
Cho lối tròn trĩnh tâm O nửa đường kính R và một điểm A ở ngoài lối tròn trĩnh. Qua a kẻ tiếp tuyến AB với lối tròn trĩnh (B là tiếp điểm ). Tia Ax nằm trong lòng AB và AO hạn chế lối tròn trĩnh O,R bên trên 2 điểm C và D (C nằm trong lòng A và D ). Gọi M là trung điểm của thừng CD, kẻ BH vuông góc với AO bên trên H. Tính OH.

Toán 7 oki nhé chung zới help

03/01/2023 | 0 Trả lời
Phân tích nhiều thức trở nên nhân tử: ( - {x^2} + 4x - 4)

Kết trái ngược phân tách nhiều thức -x² + 4x - 4 là

04/01/2023 | 1 Trả lời