Công thức tính diện tích hình lập phương, thể tích khối lập phương

Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu công thức tính thể tích khối lập phương, công thức tính diện tích hình lập phương, mời các bạn tham khảo.

Công thức tính diện tích hình lập phương

Tính diện tích toàn phần của hình lập phương

Stp=6.a²

Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương

Sxq = 4. a²

a: Các cạnh của hình lập phương.

Ví dụ: Tính diện tích của một hình lập phương có 6 cạnh đều có kích thước bằng nhau với chiều dài là 4cm.

Trả lời:

Gọi a là chiều dài các cạnh của hình lập phương.

Áp dụng theo công thức tính diện tích hình lập phương, ta có:

Stp = 6a² = 6 x (4)² = 6 x 16 = 96 cm2
Sxq = 4a² = 4 x (4)² = 4 x 16 = 64 cm2

Công thức tính thể tích khối lập phương

$V=a^{3}$

Công thức tính độ dài đường chéo hình lập phương

$D=a\sqrt{3}$

Công thức tính độ dài đường chéo các mặt bên của hình lập phương

$d=a\sqrt{2}$

Công thức tính chu vi hình lập phương

P= 12.a

Trong đó:

S là diện tích hình lập phương.
V là thể tích khối lập phương.
P là chu vi hình lập phương
a là độ dài các cạnh hình lập phương.
D là đường chéo khối lập phương.
d là đường chéo các mặt bên.

Hình lập phương là gì?

Hình lập phương là khối hình có tất cả 8 đỉnh với 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau, 12 cạnh có chiều dài bằng nhau.

Hình lập phương cũng là hình khối lục diện vuông, hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau, hoặc hình khối mặt thoi vuông.

Lưu ý:

Đường chéo các mặt bên của khối có độ dài bằng nhau.
Đường chéo của hình khối cũng dài bằng nhau.
6 mặt phẳng đối xứng bằng nhau
Có 12 cạnh bằng nhau

Chúng ta có hình lập phương có độ dài các cạnh là a như sau:

Một số dạng bài tập

Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương

Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 3cm,

Bài giải

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

3 x 3 = 9 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

9x 4 = 36 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

9x 6 = 54 (cm²)

Đáp số: Diện tích xung quanh: 36cm²

Diện tích toàn phần: 54cm²

Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương, tìm diện tích một mặt.

Phương pháp:

Muốn tính diện tích một mặt của hình lập phương ta lấy diện tích xung quanh chia cho 4.
Muốn tính diện tích một mặt của hình lập phương ta lấy diện tích toàn phần chia cho 6.

Ví dụ. Cho hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 11,76dm2. Tính diện tích một mặt của hình lập phương.

Bài giải

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

11,76 : 6 = 1,96 (dm²)

Đáp số: 1,96dm²

Dạng 3: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương, tìm độ dài cạnh của hình lập phương.

Phương pháp: Tìm diện tích một mặt của hình lập phương. Diện tích một mặt chính là diện tích của hình vuông, ta lập luận để tìm độ dài cạnh.

Ví dụ. Tính cạnh của một cái hộp hình lập phương biết rằng hình lập phương đó có diện tích toàn phần bằng 216cm²

Bài giải

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

216 : 6 = 36 (cm²)

Vì 36 = 6 × 6 nên cạnh của của hình lập phương là 6cm.

Đáp số: 6cm

Dạng 4: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường…..)

Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ. Một người làm cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng hình lập phương có cạnh 14cm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp (không tính mép dán)

Bài giải

Diện tích một mặt của cái hộp hình lập phương đó là:

14 × 14 = 196 (cm²)

Diện tích bìa cần dùng để làm cái hộp đó là:

196 × 5 = 980 (cm²)

Đáp số: 980cm²

Bài toán về tính diện tích, thể tích khối lập phương

Bài 1:

Một hình lập phương A có diện tích toàn phần là 384 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?

Bài giải:

Diện tích một mặt của hình lập phương là: 384 : 6 = 64 cm²

Độ dài cạnh của hình lập phương là 8cm do 64 = 8 x 8.

Vậy, thể tích của hình lập phương là 8 x 8 x 8 = 5126 cm³

Bài 2:

Diện tích đáy của một bể kính hình hộp chữ nhật là 250cm² và bể đang chứa nước. Biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước) thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước . Hãy tính chiều cao mực nước.

Giải:

Tổng thể tích của lượng nước có trong bể và thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500 cm³

Thể tích của khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³

Thể tích lượng nước có trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³

Chiều cao mực nước là: 1500 : 250 = 6cm

Bài 3: Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.

Giải:

Cạnh hình lập phương B là:

4 × 2 = 8 (cm)

Thể tích hình lập phương B là:

8 × 8 × 8 = 512 (cm³)

Thể tích hình lập phương A là:

4 × 4 × 4 = 64 (cm³)

Ta có 512 ÷ 64 = 8. Vậy : Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.

Bài 4: Người ta làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng hình lập phương có cạnh 2,5 dm. Tính diện tích phần bìa dùng để làm hộp.

Giải:

Vì không có nắp nên chỉ có 5 mặt. Vậy diện tích phần bìa dùng để làm hộp là:

Diện tích một mặt của hộp là:

2,5 × 2, 5 = 6,25 (dm2)

Diện tích bìa cần dùng để làm hộp là:

6,25 × 5 = 31,25 (dm2)

Đáp số: 31,25dm2.

Ví dụ 2: Có hai hình lập phương, diện tích toàn phần của hình lập phương thứ nhất là 486 cm², diện tích toàn phần của hình lập phương thứ hai là 54 cm². Hỏi:

a, Diện tích toàn phần của hình lập phương thứ nhất gấp mấy lần diện tích toàn phần hình lập phương thứ hai?

b, Cạnh của hình lập phương thứ nhất gấp mấy lần cạnh của hình lập phương thứ hai?

Giải:

a, Diện tích toàn phần của hình lập phương thứ nhất gấp diện tích toàn phần hình lập phương thứ hai số lần là:

486 : 54 = 9 (lần)

b, Diện tích một mặt của hình lập phương thứ nhất là:

486 : 6 = 81 (cm2)

Vì 81 = 9 x 9 nên cạnh của hình lập phương thứ nhất là 9cm

Diện tích một mặt của hình lập phương thứ hai là:

54 : 6 = 9 (cm2)

Vì 9 = 3 x 3 nên cạnh của hình lập phương thứ nhất là 3cm

Cạnh của hình lập phương thứ nhất gấp cạnh của hình lập phương thứ hai số lần là:

9 : 3 = 3 (lần)

Đáp số: a) 9 lần

b) 3 lần

Bài 6: Một căn phòng dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 7m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và 4 mặt tường của phòng. Trên 4 mặt tường có 2 cửa ra vào mỗi cửa có chiều dài 1,6m và chiều rộng 2,2m và 4 cửa sổ, mỗi cửa có chiều dài 1,2m và rộng 1,5m. Tiền thuê quét vôi 1 mét vuông hết 1500 đồng. Hỏi tiền công quét vôi căn phòng đó hết bao nhiêu?

Giải:

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

4 x 7 x 7 = 196 (m2)

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

7 x 7 = 49 (m2)

Diện tích một cửa ra vào là:

1,6 x 2,2 = 3,52 (m2)

Diện tích một cửa sổ là:

1,2 x 1,5 = 1,8 (m2)

Diện tích cần sơn (chưa tính các cửa) là:

196 + 49 = 245 (m2)

Diện tích thực tế cần sơn là:

245 – 3,52 x 2 – 1,8 x 4 = 230,76 (m2)

Số tiền thuê quét vôi là:

230,76 x 1500 = 346140 (đồng)

Đáp số: 346140 đồng

Mong rằng bài viết này sẽ giúp các bạn biết thêm kiến thức về hình lập phương. Bookmark bài viết và mở ra khi bạn cần nhé.

Ngoài diện tích của hình lập phương, thể tích hình lập phương, các bạn có thể tìm hiểu thêm về các công thức tính diện tích, thể tích của các hình khác như hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, khối lăng trụ...