Khảo sát sự trở thành thiên và lập bảng biến thiên của những hàm số sau: a) $y = - 2x + 3{\rm{ }}$trên $\mathbb{R}.$ b) $y = {x?
Khảo sát sự trở thành thiên và lập bảng biến thiên của những hàm số sau:
Bạn đang xem: Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của các hàm số sau: a) $y = - 2x + 3{\rm{ }}$trên $\mathbb{R}.$ b) $y = {x?
a) \(y = - 2x + 3{\rm{ }}\) bên trên \(\mathbb{R}.\)
b) \(y = {x^2} - 4x + 5\) bên trên khoảng chừng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và bên trên khoảng chừng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Đáp án
a) Với từng \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R}\) và \({x_1} < {x_2}\).
Ta với \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( { - 2{x_1} + 3} \right) - \left( { - 2{x_2} + 3} \right) = - 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\).
Suy rời khỏi \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = \dfrac{{ - 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = - 2 < 0\).
Vậy hàm số nghịch ngợm trở thành bên trên \(\mathbb{R}\)Bảng trở thành thiên
b) Ta với \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( {x_1^2 - 4{x_1} + 5} \right) - \left( {x_2^2 - 4{x_2} + 5} \right)\)\( = \left( {x_1^2 - x_2^2} \right) - 4\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} - 4} \right)\).
Với từng \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\in \left( -\infty ;2 \right)\) và \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}.\) Ta có
\(\left\{ \begin{align}
& {{x}_{1}}<2 \\
& {{x}_{2}}<2 \\
\end{align} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}<4\)
Do cơ \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = \dfrac{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} - 4} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = {x_1} + {x_2} - 4 < 0\).
Vậy hàm số nghịch ngợm trở thành bên trên \(\left( {-\infty;2 } \right)\).
Với từng \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( 2;+\infty \right)\) và \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}.\)
Ta có
\(\left\{ \begin{align}
& {{x}_{1}}>2 \\
& {{x}_{2}}>2 \\
\end{align} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}>4\)
Do cơ \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = \dfrac{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} - 4} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = {x_1} + {x_2} - 4 > 0\).
Vậy hàm số đồng trở thành bên trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Bảng trở thành thiên