Cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2). Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC

Với giải ý b Bài 4.68 trang 71 SBT Toán lớp 10 Kết nối trí thức cụ thể vô Bài tập luyện cuối chương 4 giúp học viên đơn giản và dễ dàng coi và đối chiếu lời nói giải kể từ tê liệt biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện vô SBT Toán 10. Mời chúng ta đón xem:

Giải sách bài xích tập luyện Toán lớp 10 Bài tập luyện cuối chương 4

Bạn đang xem: Cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2). Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC

Bài 4.68 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt mũi bằng phẳng toạ chừng Oxy mang lại phụ vương điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).

b) Tìm toạ chừng trực tâm H và tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp I của tam giác ABC.

Lời giải:

b) *Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC và BH ⊥ AC

Hay $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$ và $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0$ 

Giả sử H(x; y) là tọa độ trực tâm tam giác ABC

Với A(–2; 1), B(1; 4), C(5; −2) và H(x; y) tớ có:

• $\overrightarrow{AH}$ = (x + 2; nó – 1) và $\overrightarrow{BC}$ = (4; –6)

$\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}$ = 4.(x + 2) – 6.(y – 1) = 0

Þ 4x – 6y = –14

Þ 2x – 3y = –7     (1)

• $\overrightarrow{BH}$ = (x – 1; nó – 4) và $\overrightarrow{AC}$ = (7; –3)

$\Rightarrow \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}$ = 7.(x – 1) – 3.(y – 4) = 0

Þ 7x – 3y = –5     (2)

Trừ vế theo gót vế (2) mang lại (1) tớ có: 5x = 2

Þ x = $\frac{2}{5}$

Thay x = $\frac{2}{5}$ vào (1) tớ được:  2.$\frac{2}{5}$ – 3y =  –7

Vậy tọa độ trực tâm của tam giác ABC là $H\left(\frac{2}{5};\frac{13}{5}\right).$

* Tìm tọa chừng tâm I của đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC:

Theo sản phẩm phần a) của Bài 4.15, trang 54, Sách Bài tập luyện, Toán 10, tập luyện một tớ có:

$\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{IM}$ với M là trung điểm của BC.

Giả sử I(a; b) là tọa chừng tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC

Với A(–2; 1), B(1; 4), C(5; −2), $H\left(\frac{2}{5};\frac{13}{5}\right)$ và I(a; b) tớ có:

• $\overrightarrow{AH}=\left(\frac{12}{5};\frac{8}{5}\right)$

• M là trung điểm của BC nên $\left\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{1+5}{2}=3\\ y_M=\frac{4+\left(-2\right)}{2}=1\end{array}\right.$

Þ M(3; 1)

$\Rightarrow \overrightarrow{IM}$ = (3 – a; 1 – b)

$\Rightarrow 2\overrightarrow{IM}$ = (6 – 2a; 2 – 2b)

Ta có 

Vậy tọa chừng tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC là $I\left(\frac{9}{5};\frac{1}{5}\right).$

Xem tăng những bài xích giải sách bài xích tập luyện Toán lớp 10 Kết nối trí thức hoặc, cụ thể khác:

Bài 4.39 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xét những vectơ đem nhì điểm mút lấy kể từ những điểm A, B, C, D và O. Số những vectơ không giống vectơ - ko và nằm trong phương với $\overrightarrow{AC}$ là:...

Xem thêm: Nguyên hàm cosx - Tính nguyên hàm

Bài 4.40 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn trực tiếp AC và B là 1 trong những điểm nằm trong lòng A, C. Trong những xác minh sau, xác minh này là 1 trong những xác minh đúng?...

Bài 4.41 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K, L, M, N ứng là trung điểm những cạnh AB, BC, CD, DA. Trong những vectơ đem đầu mút lấy kể từ những điểm A, B, C, D, K, L, M, O, đem từng nào vectơ tự vectơ $\overrightarrow{AK}?$...

Bài 4.42 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có tính lâu năm những cạnh tự 1 và $\widehat{DAB}=120°.$ Khẳng ấn định này sau đấy là đúng?...

Bài 4.43 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có tính lâu năm những cạnh tự 3. Độ lâu năm của vectơ $\overrightarrow{AG}$ tự...

Bài 4.44 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A và AB = 3, AC = 4. Độ lâu năm của vectơ $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}$ tự...

Bài 4.45 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đem AB = 2, BC = 4 và $\widehat{ABC}=60°.$ Độ lâu năm của vectơ $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BA}$ tự...

Bài 4.46 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho $\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}.$Khẳng ấn định này sau đấy là một khẳng định đúng?...

Bài 4.47 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng ấn định này sau đấy là một khẳng định đúng?...

Bài 4.48 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt mũi bằng phẳng toạ chừng Oxy mang lại phụ vương điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC đem toạ chừng là...

Bài 4.49 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt mũi bằng phẳng toạ chừng Oxy mang lại phụ vương điểm A(–3; 3), B(5; −2) và G(2; 2). Toạ chừng của điểm C sao mang lại G là trọng tâm tam giác ABC là...

Bài 4.50 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông vắn ABCD với chừng lâu năm cạnh tự a. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ bằng:...

Bài 4.51 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho nhì vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng khác $\overrightarrow{0}$ Khi đó $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$ tương tự với...

Bài 4.52 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho nhì vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng khác $\overrightarrow{0}$ Khi đó $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$ tương tự với...

Bài 4.53 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đem AB = 1, BC = 2 và $\widehat{ABC}=60°.$ Tích vô hướng $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}$ tự...

Bài 4.54 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt mũi bằng phẳng toạ chừng Oxy mang lại phụ vương điểm A(2; −1), B(–1; 5) và C(3m; 2m –1). Tất cả những độ quý hiếm của thông số m sao mang lại AB ⊥ OC là...

Bài 4.55 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 1, AC = 2. Lấy M, N, Phường ứng với những cạnh BC, CA, AB sao mang lại 2BM = MC, công nhân = 2NA, AP = 2PB. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NP}$ tự...

Bài 4.56 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều những cạnh có tính lâu năm tự 1. Lấy M, N, Phường theo lần lượt với những cạnh BC, CA, AB sao mang lại BM = 2MC, công nhân = 2NA và AM ⊥ NP. Tỉ số của $\frac{AP}{AB}$ tự...

Bài 4.57 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều sở hữu chừng lâu năm những cạnh tự 3a. Lấy điểm M nằm trong cạnh BC sao mang lại MB = 2MC. Tích vô vị trí hướng của nhì vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MC}$ tự...

Bài 4.58 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Tập hợp ý những điểm M thoả mãn $\left|\overrightarrow{MC}–\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}–\overrightarrow{AC}\right|$ là...

Bài 4.59 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M,  theo trật tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J theo lần lượt là gửi gắm điểm của BD với AM, công nhân. Xét những vectơ khác  có đầu mút lấy kể từ những điểm A, B, C, D, M, N, I, J, O...

Bài 4.60 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy những điểm M, N ko trùng với B và C sao mang lại BM = MN =NC...

Bài 4.61 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đem AB = 4, AC = 5 và $\widehat{CAB}=60°.$..

Bài 4.62 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo gót trật tự là trung điểm những cạnh AB, CD. Lấy Phường nằm trong đoạn DM và Q nằm trong đoạn BN sao mang lại DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{v}.$..

Bài 4.63 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Lấy điểm A', B' sao cho $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{BC},$ $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{CA}.$ Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C. Chứng minh rằng GG' tuy vậy song với AB...

Bài 4.64 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác lồi ABCD không tồn tại nhì cạnh này tuy vậy tuy vậy. Gọi E, F theo gót trật tự là trung điểm AB, CD. Gọi K, L, M, N theo lần lượt là trung điểm của AF, CE, BF, DE...

Bài 4.65 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=90°,$ BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB...

Bài 4.66 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ điểm A, B, C, D vô mặt mũi bằng phẳng. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BD}=0.$..

Bài 4.67 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt mũi bằng phẳng toạ chừng Oxy mang lại ba ...

Bài 4.68 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt mũi bằng phẳng toạ chừng Oxy mang lại phụ vương điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2)...

Bài 4.69 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt mũi bằng phẳng toạ chừng Oxy mang lại phụ vương điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9)...

Bài 4.70 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Một xe hơi đem lượng 2.5 tấn chạy kể từ chân Tột Đỉnh một con cái dốc trực tiếp. Tính công của trọng tải tác dụng lên xe pháo, biết dốc lâu năm 50 m và nghiêng 15° đối với phương ở ngang (trong đo lường và tính toán, lấy vận tốc trọng ngôi trường tự 10 m/s²)...

Xem tăng những bài xích giải SBT Toán 10 Kết nối trí thức hoặc, cụ thể khác:

Bài 11: Tích vô vị trí hướng của nhì vectơ

Bài tập luyện cuối chương 4

Xem thêm: When I last saw him, he in London has lived is living was living (Miễn phí)

Bài 12: Số giao động và sai số

Bài 13: Các số đặc thù đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc thù đo chừng phân tán