Tam giác ABC nhọn có AC = b, BC = a, BB’ là đường cao kẻ từ B và \(\angle CBB' = \alpha \). Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a, b và \(\alpha \) là:

Giải chi tiết:

Bạn đang xem: Tam giác ABC nhọn có AC = b, BC = a, BB’ là đường cao kẻ từ B và \(\angle CBB' = \alpha \). Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a, b và \(\alpha \) là:

Tam giác BB’C vuông bên trên B’ với

\(\begin{array}{l}\sin \angle CBB' = \dfrac{{B'C}}{{BC}} \Rightarrow B'C = a\sin \alpha \\\cos \angle CBB' = \dfrac{{BB'}}{{BC}} \Rightarrow BB' = a\cos \alpha \end{array}\)

Mà AB’ + B’C = AC \( \Leftrightarrow AB' = b - a\sin \alpha \).

Xem thêm: TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 2023 - 2024 KÈM LỜI GIẢI

Tam giác ABB’ vuông bên trên B’ có:

Xem thêm: Tiếng Anh 6 mới Unit 11: Skills 2

\(\begin{array}{l}A{B^2} = BB{'^2} + AB{'^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {\left( {a\cos \alpha } \right)^2} + {\left( {b - a\sin \alpha } \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2}{\cos ^2}\alpha  + {b^2} - 2ab\sin \alpha  + {a^2}{\sin ^2}\alpha \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} + {b^2} - 2ab\sin \alpha \\ \Rightarrow AB = \sqrt {{a^2} + {b^2} - 2ab\sin \alpha } \end{array}\)

Áp dụng quyết định lí Sin vô tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{\sin \angle ACB}} = 2R \Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{\cos \left( {{{90}^0} - \angle ACB} \right)}} = 2R\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} - 2ab\sin \alpha } }}{{\cos \alpha }} = 2R\\ \Leftrightarrow R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} - 2ab\sin \alpha } }}{{2\cos \alpha }}\end{array}\)